Bài 2: Mặt cầu (Giải bài tập 10)

Bài 10. (Hướng dẫn giải trang 49 SGK Hình học 12 cơ bản)

Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó.

Hướng dẫn giải:

Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc (SAB), vì J cách đều 3 điểm S, A, B nên J cũng cách đều 3 điểm S, A, B.

Vì tam giác SAB vuông đỉnh S nên J là trung điểm của AB.

Ta có: 

Do SC vuông góc (SAB) nên IJ // SC.

Gọi H là trung điểm SC, ta có SH = IJ = c/2

Do vậy, IS² = IJ² + SJ² = (a² + b² + c²)/4 và  bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là:

Bài 2: Mặt cầu (Giải bài tập 10) , ,