Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 121 SGK Giải tích 11 cơ bản)
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).
Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n.
a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un).
b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.
c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10-6 g.
Hướng dẫn giải:
a) Nhận xét: u1 = 1/2; u2 = 1/4; u3 = 1/8; … un = 1/2n
Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.
b) lim un = lim (1/2)n= 0 = vì lim qn = 0 nếu |q| < 1.
Hạt giống niềm tin nhỏ bé nhất cũng tốt hơn nhiều trái hạnh phúc to lớn nhất.
The smallest seed of faith is better than the largest fruit of happiness.
Henry David Thoreau
