Bài 1: Giới hạn của dãy số (Giải bài tập 1,2,3)

Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 121 SGK Giải tích 11 cơ bản)


Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).









Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n.


a) Tìm số hạng tổng quát ucủa dãy số (un).


b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.


c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10-6 g.


Hướng dẫn giải:


a) Nhận xét: u= 1/2; u= 1/4; u= 1/8; … un = 1/2


Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.


b) lim un = lim (1/2)n= 0 = vì lim qn = 0 nếu |q| < 1.



, , , , , ,

Cho chúng tôi biết ý kiến của bạn?
Nếu cam chịu số phận của mình và phục tùng cái tất yếu thì bạn sẽ không thể vui, cũng không thể buồn, người xưa gọi đó là “không chui đầu vào rọ.”
Trang Tử
Quan Tâm ?
Ngẫu Nhiên

XtGem Forum catalog