Bài 1: Giới hạn của dãy số (Giải bài tập 1,2,3)

Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 121 SGK Giải tích 11 cơ bản)


Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).









Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n.


a) Tìm số hạng tổng quát ucủa dãy số (un).


b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.


c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10-6 g.


Hướng dẫn giải:


a) Nhận xét: u= 1/2; u= 1/4; u= 1/8; … un = 1/2


Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.


b) lim un = lim (1/2)n= 0 = vì lim qn = 0 nếu |q| < 1.



, , , , , ,

Cho chúng tôi biết ý kiến của bạn?
Nếu số phận chia cho bạn những quân bài xấu, hãy để sự khôn ngoan biến bạn thành người chơi giỏi.
Has fortune dealt you some bad cards. Then let wisdom make you a good gamester.
Francis Quarles
Quan Tâm ?
Ngẫu Nhiên

XtGem Forum catalog