Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 49 SGK Hình học 12 cơ bản)
Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Hướng dẫn giải:
Giả sử tam giác ABC cho trước nằm trong mặt phẳng (P). mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC sẽ giao với mặt phẳng (P) theo một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC, chính là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Theo bài 3, tập hợp tâm các mặt cầu luôn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 5. (Hướng dẫn giải trang 49 SGK Hình học 12 cơ bản)
Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD.
Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).
Xét hai tam giác MAD và MCB có góc 
chung nên hai tam giác đó đồng dạng.
Hãy dừng bước để chắc chắn mọi điều bạn đang làm lúc này thực sự là điều sẽ khiến bạn hạnh phúc. Bạn không thể chỉ sống vì một vài mục tiêu nào đó trong tương lai và để nó trở thành tất cả. Bởi đó là điều một số người làm. Họ bước lên con đường và có vô số tấm biển nói, 'Đường này. Đường đó.' Nhưng sẽ ra sao nếu bạn tới nơi, bạn đạt được đúng những điều mình muốn, cũng như họ, chỉ có điều tất cả những gì không ổn thì vẫn không ổn. Nếu thế thì sao?
Stop and make sure that everything you are doing right now is really what makes you happy. You can’t just live for some goal in the future and have that be everything … have that be it. Because that is what some people do. They get on this road and there are all these signs saying, ‘This way. That way.’ But what if you get there, you get exactly what you wanted, like some people do, except all the things that were wrong, are still wrong. Then what?
Khuyết danh
