Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
1. Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
– Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc k thì f
đồng biến trên K.
– Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f
Tương lai có rất nhiều tên: Với kẻ yếu, nó là Điều không thể đạt được. Đối với người hay sợ hãi, nó là Điều chưa biết. Với ai dũng cảm, nó là Cơ hội.
The future has many names: For the weak, it means the unattainable. For the fearful, it means the unknown. For the courageous, it means opportunity.
Victor Hugo
