Bài 6. (Hướng dẫn giải trang 74 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau;
b) Nữ ngồi đối diện nhau.
Bài giải:
Mỗi cách xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử, vì vậy không gian mẫu có 4! = 24 phần tử.
a) Trước hết ta tính số cách xếp chỗ cho 4 bạn sao cho nam, nữ không ngồi đối diện nhau. Trong các cách xếp chỗ như vậy thì 2 nữ phải ngồi đối diện nhau, 2 nam cũng ngồi đối diện nhau. Trong các cách xếp chỗ như vậy thì 2 nữ phải ngồi đối diện nhau, 2 nam cũng phải ngồi đối diện nhau. Có 4 chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn, với mỗi cách chọn chỗ của bạn nữ thứ nhất chỉ có duy nhất một chỗ (đối diện) cho bạn nữ thứ hai chọn. Sau khi bai bạn nữ đã chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) thì còn lại 2 chỗ (đối diện nhau) để xếp cho 2 bạn nam và có 2! cách xếp chỗ cho 2 bạn này. Vi vậy theo quy tắc nhân, tất cả có 4 . 1 .2! = 8 cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện nhau. Do đó có 8 kết quả không thuận lợi cho biến cố A: “Nam, nữ ngồi đối diện nhau”. Do đó có 8 kết quả không thuận lợi cho biến cố A: “Nam, nữ ngồi đối diện nhau”. Vậy xác suất xảy ra biến cố đối của A là P() =
=
. Theo quy tắc cộng xác suất ta có P(A) = 1 – P(
) = 2/3
b) Vì chỉ có 4 người: 2 nam và 2 nữ nên nếu 2 nữ ngồi đối diện nhau thì 2 nam cũng ngồi đối diện nhau. Do đó
cũng là biến cố: “Nữ ngồi đối diện nhau”. Xác suất xảy ra biến cố này là P() = 1/3
Bài 7. (Hướng dẫn giải trang 74 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
Mong tình yêu ẩn dấu sâu trong tim bạn tìm thấy tình yêu chờ đợi bạn trong mơ. Mong nụ cười bạn tìm thấy ở ngày mai xóa đi nỗi đau tìm trong quá khứ.
May the love hidden deep inside your heart find the love waiting in your dreams. May the laughter that you find in your tomorrow wipe away the pain you find in your yesterdays.
A. A. Milne
