Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 49 SGK Hình học 12 cơ bản)
Tìm tập hợp tâm những mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Hướng dẫn giải:
Giả sử tam giác ABC cho trước nằm trong mặt phẳng (P). mặt cầu (S) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC sẽ giao với mặt phẳng (P) theo một đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC, chính là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Theo bài 3, tập hợp tâm các mặt cầu luôn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 5. (Hướng dẫn giải trang 49 SGK Hình học 12 cơ bản)
Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD.
Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).
Xét hai tam giác MAD và MCB có góc 
chung nên hai tam giác đó đồng dạng.
Chúng ta không bao giờ có thể học được sự can đảm và kiên nhẫn nếu chỉ có niềm vui trên thế gian này.
We could never learn to be brave and patient, if there were only joy in the world.
Helen Keller
