Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 12 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Hướng dẫn giải:
Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A1 …. Ad, gọi m1 … md lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của H bằng: c=1/2(m1+m2+…+md)
Vì c là số nguyên, là những số lẻ nên d phải là số chẵn.
Ví dụ: Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 12 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện
Hướng dẫn giải:
Chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành năm khối tứ diện như sau:AB’CD’, A’AB’D’, BACB’, C’B’CD’, DACD’.
Vẫn chính những điều hay cái đẹp đã mang đến cho ta khoái lạc sẽ phơi bày ta ra trước khổ đau.
The same refinement which brings us new pleasures, exposes us to new pains.
Edward Bulwer
Lytton
